1多目标优化方法
　　1 1多目标优化理论基础

　　多目标优化比单目标复杂得多，因为目标和目标之间往往是相互矛盾的，而且量纲也不可公度。

　　由于多目标问题根本不存在一个使所有目标都同时达到最优的方案，因此，我们只能借助于理想点法来寻解，其思路是最靠近理想点的解为多目标优化解。由于多目标量纲的不可公度，因此我们应用模糊数学的隶属函数来进行度量，并用模糊数学中的距离特征值来计算，即以与理想点的距离最接近的解为多目标的优化解。

　　1 2多目标优化数学模型

　　设求解的问题有P个目标：f 1（ x ） ，f 2（ x） ，， f p（ x）使目标优化，即最大或最小，写成数学式为：max或min{f 1（ x） ，f 2（ x） ，，f p（ x） } X D （ 1）若对（ 1）式有X使得f 1（ x）、f 2（ x ） ，， f p（ x）达到最大或最小，则称X为理想点。也即：F（ X） = T满足多个约束条件。定义在非劣解中与理想点最接近的解称为多目标的优化解。

　　若多目标的非劣解己求得：F 1（ x） = < f 11（ x 1） ， f 12（ x 1） ，，f 1p（ x 1） > T F 2（ x） = < f 21（ x 2） ， f 22（ x 2） ，，f 2p（ x 2） > T F k（ x） = T理想点为：F= < f1， f2，，fp > T式中fj由原目标优化求出。求fj可统一表达为：X= （ x 1， x 2，， x n）T使max或min f j（ x）约束于q j（ x） 0，（ j= 1， 2， ， m）（ 2）从而将非劣解的理想点为最优的隶属函数表征，均以（f ij）来表达，它们在目标论域上的模糊子集为：F 1 = <（ f 11） ，（ f 12） ，，（ f 1p） > T F 2 = < （f 21） ， （ f 22） ，， （f 2p） > T F k = < （f k1） ， （ f k2） ，， （f kp） > T理想点的目标值亦可表达为目标论域上的模糊子集：F= < （ f1） ， （f2） ，， （fp） > T这样，不同量纲的目标值，均可用模糊数学的方法寻优计算，即最接近F的解为优化解。

　　1 3目标隶属函数

　　以理想点的目标值为优来表征的隶属函数，通常有定量指标、定性指标2种目标的隶属函数，下面分别进行描述。

　　1 4寻优方法

　　根据上面论述情况，我们用模糊数学的模糊性及其度量中的距离概念来寻求优化解，即与理想点距离最近的非劣解就是多目标的优化解。

　　在模糊数学的距离概念计算中目前有几种不同的计算公式，下面介绍一种常用的计算公式相对海明（Hamming）距离求优化解公式。

　　2多目标优化的实际应用

　　广东粤连电厂（ 2 % 125 MW）工程由于设备定货及设计图纸拖后，造成1号锅炉构架（重要节点工期项目）的施工图纸比原定计划拖后1个半月，但甲方仍要求1号锅炉构架结构交付安装时间按合同工期不变。该工程地处粤北山区，可能面临冬季施工的不利气候影响而无法按要求工期完成。在工期受限，面临不利气候的情况下，如何选择合理施工方案是保证该工程能否按合同要求交付安装的关键。

　　该工程采用了支模现浇施工方案，且施工中组织协调科学合理，并改进了柱梁模板支撑、加固工艺，运用网络计划技术、施工作业表等控制手段，使1号锅炉构架自1999年9月18日至12月22日（日历工期96天）完成了标高0 52 2 m的结构施工任务。不仅赶在冬季前完成了施工，而且比合同规定交付安装时间还提前；同时该工程安全文明施工良好，未发生安全事故，质量优良。